[Russian][Math] Как пить таблетки применяя наименьшее общее кратное (НОК)

Вы сходили в больницу, вам прописали пить таблетки, может быть, витамины, долго, месяцами. Вам говорят, сколько таблеток нужно в день. Но количество таблеток в блистере (упаковке) не кратно этому числу, так что в конце концов остаются лишние.

Для отдельных перфекционистов, такие ситуации - как гвоздем по стеклу. Хочется расчитать всё так, чтобы лишних таблеток не осталось и не нужно было их выкидывать.

Предположим, витамины №1, в упаковке 10 таблеток, каждый день нужно пить 2 таблетки. Легко подсчитать в уме - через каждые 5 дней упаковка заканчивается, без остатка. (Период - 5 дней.) Выпить нужно будет 5*2=10 таблеток.

А если витамины №2, в упаковке 7 таблеток, каждый день нужно пить 3, тогда все упаковки будут заканчиваться через 7 дней. (Период - 7 дней.) Выпить нужно будет 7*3=21 таблеток.

Это потому что LCM (НОК) (10,2)=10, и LCM (7,3)=21, так можем вычислить количество дней, которое нужно чтобы все таблетки были выпиты и в упаковках ничего не осталось.

Тут есть прямая связь с GCD (наибольший общий делитель). Если числа не кратны друг другу, то GCD(x,y)=1, и итоговое кол-во таблеток будет = количество таблеток в сутки * количество таблеток в упаковке.

Теперь несколько витаминов одновременно

Теперь дальше - если витамин №1 нужно пить 5 дней (чтобы ничего не осталось), витамин №2 нужно пить 6 дней, а вам нужно пить и тот и другой каждый день, сколько дней нужно их пить, чтобы ничего не осталось? LCM(5,6)=30 дней.

А если витамин №1 - 2 дня, витамин №2 - 14 дней, LCM(2,14)=14 дней.

Это работает и для нескольких аргументов. Витамин №1 - 3 дня, витамин №2 - 5 дней, витамин №3 - 6 дней. Тогда LCM(3,5,6)=30 дней.


Please drop me email about bug(s) and/or suggestion(s): blog@yurichev.com. List of other blog posts. BTW, I'm teaching. Follow me in social networks: Twitter, Telegram, GitHub, Discord, Facebook.